Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB và AC tại D và E.

a) Vẽ hình và tìm các hình thang trong hình vẽ.

b) Chứng minh rằng hình thang BCED có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bê

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

DE // BC (theo cách vẽ)
⇒

∠

I

1

=

∠

B

1

(hai góc so le trong)
Mà

∠

B

1

=

∠

B

2

(gt)
Suy ra:

∠

I

1

=

∠

B

2

Do đó:

∆
   
  BDI cân tại D ⇒ DI = DB (1)
Ta có:

∠

I

2

=

∠

C

1

(so le trong)

∠

C

1

=

∠

C

2

(gt)
Suy ra:

∠

I

2

=

∠

C

2

do đó:

∆
   
  CEI cân tại E
⇒ IE = EC (2)
DE = DI + IE (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: DE = BD + CECâu trả lời: DE // BC (theo cách vẽ)
⇒

∠

I

1

=

∠

B

1

(hai góc so le trong)
Mà

∠

B

1

=

∠

B

2

(gt)
Suy ra:

∠

I

1

=

∠

B

2

Do đó:

∆
   
  BDI cân tại D ⇒ DI = DB (1)
Ta có:

∠

I

2

=

∠

C

1

(so le trong)

∠

C

1

=

∠

C

2

(gt)
Suy ra:

∠

I

2

=

∠

C

2

do đó:

∆
   
  CEI cân tại E
⇒ IE = EC (2)
DE = DI + IE (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: DE = BD + CE

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)