a) Xét ΔBAC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{4}{7}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC. Tính tỉ số đồng dạng với AB=4cm, AC=6cm.
b) Chứng minh: tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
c) Kéo dài EF và BC cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: IE.IF=IM^2-BC^2/4.
d) Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh: MN vuông góc với EF.
Bài 1 : Cho hình bình hành ABCD , điểm F nằm trên cạnh BC . Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G Chứng minh rằng :
a) Chứng minh tam giác BEF đồng dạng tam giác DEA
b) EG . EB = ED . EA
c) AE2 = EF . EG
Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .
a) Chứng minh tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC và AF . AB = AE . AC
b) Chứng minh góc AEF = góc ABC
c) Cho AE = 3 cm , AB = 6 cm . Chứng minh rằng : Diện tích tam giác ABC bằng 4 lần diện tích tam giác AEF
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3 cm , AC = 3 cm , AC = 4 cm , đường phân giác AD . Đường vuông góc với DC cắt AC ở E
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tamm giác DEC
b) Tính BC và BD
c) Tính AD
d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tíc tứ giác ABDE
Bài 1. Cho tam giác ABC và tam giác MNP đồng dạng với nhau theo tỉ số 13 , 𝐴𝐵=3𝑐𝑚;𝑁𝑃=15. Tính các cạnh còn lại của hai tam giác biết chu vi tam giác ABC là 14cm.
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB=3cm; AC=7cm và BC=5cm. Biết tam giác MPN đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 4,5 cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác MPN.
Bài 3. Cho tam giác ABC có AB=5cm; BC=8cm; AC=7cm. Lấy điểm D nằm trên cạnh BC sao cho BD=2cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB và AC lần lượt cắt AC và AB tại F và E.
a) Chứng minh BDE đồng dạng với DCF
b) Tính chu vi tứ giác AEDF.
Bài 4. Cho tam giác ABC với trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh rằng tam giác MON đồng dạng AHB. Từ đó chứng minh H, G, O thẳng hàng.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Dựng ra ngoài các tam giác ABF và ACE lần lượt vuông tại B, C và đồng dạng với nhau. BE giao CF tại K. Chứng minh rằng AK ⊥ BC.
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I thỏa mãn tam giác AID đòng dạng tam giác BIC. Kẻ IH ⊥ AD, IK ⊥ BC. M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.
Bài 7. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác AOD, BOC. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.
Bài 8. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . M thuộc tia DF , N thuộc tia DE sao cho ∠M AN = ∠BAC. Chứng minh rằng A là tâm đường tròn bàng tiếp góc D của tam giác DMN .
Bài 9. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = BD. Về phía ngoài tứ giác dựng các tam giác cân đồng dạng AMB và CND (cân tại M, N ). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng M N vuông góc với PQ.
Bài 10. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . Trên AB, AC lấy các điểm K, L sao cho ∠FDK = ∠EDL = 90◦. Gọi M là trung điểm KL. Chứng minh rằng AM ⊥ EF .
Mong các bạn giúp đỡ mình. Giúp được bài nào thì giúp nhé.
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB =12cm, AC = 24cm, Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho AD =8cm, AE = 4cm. Biết DE = 10cm, tính độ dài cạnh BC.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AC sao cho AB2 = AD.AC. Tính AD, AC nếu biết AB = 10cm và tỉ số khoảng cách từ A đến BD, BC là 1:2.
Bài 3: Cho hình thang ABCD(AB//CD), 𝐴̂ = 𝐷̂ = 900 ; AB =2; CD = 4,5, BD = 3. Chứng minh rằng BC vuông góc với BD.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Vẽ AH vuông góc với CD tại H, AK vuông góc với BC tại K. Chứng minh rằng tam giác KAH đồng dạng với tam giác ABC
. Bài 5: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại M, tia DE cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh rằng
a) Tam giác NBC đồng dạng với tam giác BCM b) BM vuông góc với CN.
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 2,5cm, AC = 2cm, BC =3cm. Chứng minh rằng 𝐴̂ =2𝐵̂
. Bài 7: Cho tam giác ABC và G là điểm thuộc miền trong tam giác. Tia AG cắt BC tại K và tia CG cắt AB tại M. Biết AG =2GK và CG = 2GM. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của cạnh đáy BC.Một điểm D thay đổi trên cạnh AB. Lấy một điểm E trên cạnh AC sao cho CE .BD = MB2 . Chứng minh rằng:
a) Tam giác DBM và MCE đồng dạng
b) Tam giác DME cùng đồng dạng với hai tam giác trên.
c) Dm là phân giác của góc BDE, EM là phân giác của góc CED.
d) Khoảng cách từ M đến ED không đổi khi D thay đổi trên AB.
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD,BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tam giác ABE đồng dạng với tám giác ACF, từ đó suy ra : AB.AF = AC.AE
b) Chứng minh: DB.DC = DA.DH
c) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với IH tại H cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: Tam giác AHN đồng dạng với tam giác BIH và H là trung điểm của MN.
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC
b) chứng minh tam giác AFC đồng dạng với tam giác ABC
c) tia AH cắt BC tại D. chứng minh FC là tia phân giác góc DFE
d) đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở M. Gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM.So sánh diện tích của 2 tam giác AFM và tam giác IOM
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm, AC = 16cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D
a) Tính BC và tỉ số AD/DC
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
c) Tính tỉ số diện tích của tam giác HBA và tam giác ABC
d) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng BD; K là giao điểm của BD và AH. Chứng minh rằng AB2 = BK. BE
cho tam giác ABC có AB=4cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=5 cm
a.Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác CBD
b. AC=7cm. Tính CD
c. Đường phân giác của góc ABC cắt CA, CD lần lượt tại E, F. Chứng minh CE.CF=EA.FD
