Question

Cho tam giác ABC ,B =C, ke AH vuông góc BC , H thuộc BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD =CE. Chứng minh: 

a) AB =AC. 

b) tam giác ABD = tam giác ACE. 

c) tam giác ACD = tam giác ABE. 

d) AH là tia phân giác của góc DAE

Answer 1

a) t/g AHC vuông tại H có: ACH + CAH = 90⁰ (1)

t/g AHB vuông tại H có: ABH + BAH = 90⁰ (2)

Từ (1) và (2) có: ACH = ABH (gt) suy ra CAH = BAH

t/g ACH = t/g ABH (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> AC = AB ( 2 cạnh tương ứng ) (đpcm)

b) t/g ACH = t/g ABH (cmt)

=> ACH = ABH ( 2 góc tương ứng )

Lại có: ACH + ACE = ABH + ABD = 180⁰

=> ACE = ABD

t/g ACE = t/g ABD ( c.g.c ) (đpcm)

c) Có :EC = BG (gt)

=> EC + BC = BD + BC

=> BE = CD

t/g ACD = t/g ABE ( c.g.c ) (đpcm)

d) t/g ACH = t/g ABH (câu a)

=> CH = BH ( 2 cạnh tương ứng )

Mà : CE = BD (gt)

Nên CH + CE = BH + BD 

=> HE = HD

t/g AHE = t/g AHD ( 2 cạnh góc vuông )

=> EAH = DAH ( 2 góc tương ứng )

=> AH là phân giác DAE ( đpcm )

Answer 2

a) t/g AHC vuông tại H có: ACH + CAH = 90⁰ (1)

t/g AHB vuông tại H có: ABH + BAH = 90⁰ (2)

Từ (1) và (2) có: ACH = ABH (gt) suy ra CAH = BAH

t/g ACH = t/g ABH (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> AC = AB ( 2 cạnh tương ứng ) (đpcm)

b) t/g ACH = t/g ABH (cmt)

=> ACH = ABH ( 2 góc tương ứng )

Lại có: ACH + ACE = ABH + ABD = 180⁰

=> ACE = ABD

t/g ACE = t/g ABD ( c.g.c ) (đpcm)

c) Có :EC = BG (gt)

=> EC + BC = BD + BC

=> BE = CD

t/g ACD = t/g ABE ( c.g.c ) (đpcm)

d) t/g ACH = t/g ABH (câu a)

=> CH = BH ( 2 cạnh tương ứng )

Mà : CE = BD (gt)

Nên CH + CE = BH + BD 

=> HE = HD

t/g AHE = t/g AHD ( 2 cạnh góc vuông )

=> EAH = DAH ( 2 góc tương ứng )

=> AH là phân giác DAE ( đpcm )