Question

Cho tam giác ABC ( AB<AC ) . Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC . Kẻ phân giác AM của góc BAC ( M thuộc DC )

Chứng minh DK=CK ( K là giao điểm của BC và AM ) ( chứng minh theo 2 cách )

Answer 1

GT	△ABC : AB < AC. D  AB : AD = AC. DAM = MAC = BAC /2. M  DC  BC ∩ AM = {K}
KL	DK = CK

Cách 1:

Xét △DAM và △CAM 

Có: AD = AC (gt)

    DAM = CAM (gt)

  AM là cạnh chung

=> △DAM = △CAM (c.g.c)

=> MD = CM (2 cạnh tương ứng)

và AMD = AMC (2 góc tương ứng)

Mà AMD + AMC = 180^o (2 góc kề bù)

=> AMD = AMC = 180^o/2 = 90^o

Xét △DMK vuông tại M và △CMK vuông tại M

Có: KM là cạnh chung

       DM = CM (cmt)

=> △DMK = △CMK (2 cgv)

=> DK = CK (2 cạnh tương ứng)

Cách 2:

Xét △DAK và △CAK

Có: AD = AC (gt)

     DAK = CAK (gt)

  AK là cạnh chung

=> DAK = CAK (c.g.c)

=> DK = CK (2 cạnh tương ứng)