Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ẩn danh

Cho tam giác ABC ( AB<AC) có đường trung tuyến AM , lấy I đối xứng với A qua M)
a)CMinh tứ giác ABIC là Hình Chữ Nhật
b) Gọi K là trung điểm đối xứng của M qua AC . CMinh tứ giác AMCK là hình thoi giải giúp mình với ạ

Kiều Vũ Linh
18 tháng 12 2024 lúc 10:30

Sửa đề: \(\Delta ABC\) vuông tại A

a) Do A đối xứng với I qua M (gt)

\(\Rightarrow M\) trung điểm của AI

Do AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow M\) là trung điểm của BC

Do \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)

Tứ giác \(ABIC\) có:

M là trung điểm AI (cmt)

M là trung điểm của BC (cmt)

\(\Rightarrow ABIC\) là hình bình hành

Mà \(\widehat{BAC}=90^0\) (cmt)

\(\Rightarrow ABIC\) là hình chữ nhật

b) Do ABIC là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AI=BC\) (hai đường chéo của hình chữ nhật)

\(\Rightarrow MA=MC\)

\(\Rightarrow\Delta MAC\) cân tại M

Gọi D là giao điểm của MK và AC

Do M và K đối xứng qua AC (gt)

\(\Rightarrow MK\perp AC\) và \(D\) là trung điểm của MK

\(\Rightarrow MD\perp AC\)

Mà \(\Delta MAC\) cân tại M

\(\Rightarrow MD\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của \(\Delta MAC\)

\(\Rightarrow D\) là trung điểm của AC

Tứ giác AMCK có:

D là trung điểm của MK (cmt)

D là trung điểm của AC (cmt)

\(\Rightarrow AMCK\) là hình bình hành

Mà \(MK\perp AC\)

\(\Rightarrow AMCK\) là hình thoi


Các câu hỏi tương tự
Ari chan
Xem chi tiết
Huy Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Nga
Xem chi tiết
Việt Hoàng
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Đức Nguyễn
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Lê Phương Linh
Xem chi tiết
Ngô Hoàng Kim Ngân
Xem chi tiết