Vì AK\(\perp\)AD
mà AD là phân giác trong của ΔABC
nên AK là phân giác góc ngoài tại A của ΔABC
Xét ΔABC có AK là đường phân giác ngoài
nên \(\dfrac{KB}{KC}=\dfrac{AB}{AC}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{KB}{KC}=\dfrac{DB}{DC}\)
=>\(KB\cdot DC=KC\cdot DB\)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy điểm D và E sao cho AD=AE. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE,cắt BC tại K. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE, cắt BC ở H. Gọi M là giao điểm của DK và AC. Chứng minh rằng
a) Tam giác BAE = tam giác CAD
b) MCD là tam giác cân
c) KH = HC
cho tam giác ABC vuông cân tại A trên cạnh AB,AC lấy các điểm D và E sao cho AD=AE. qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở K qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở H. gọi M là giao điểm của DK và AC. chứng minh
a/ tam giác BAE = tam giác CAD
b/chứng minh tam giác MDC cân
c/ HK=HC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác góc B cắt AC tại D, cho AB= 6cm, BC= 10cm
a) Tính AC, AD, CD
b) Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E và cắt AB, AC lần lượt tại F,H. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác DHK
C) Chứng minh BFDK: hình thoi
cho tam giác ABC vuông tại C (AC<BC). vẽ tia phân giác Ax của góc BAC cắt cạnh BC tại I. qua B vẽ đường vuông góc với tia Ax và cắt tia Ax tại H.
a) chứng minh tam giác AIC đồng dạng với tam giác BHI.
b) cho AC=15cm,AB=25cm. tính độ dài các cạnh CB, Ci ?
c) chứng minh HB^2 =Hi.HA
d) gọi k là trung điểm của cạnh AB. qua i vẽ đường thẳng vuông góc với iK và cắt hai cạnh AC và BH lần lượt tại M và N chứng minh i là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC vuông tại C ,có AC <BC .vẽ tia phân giác Ax của góc Bac cắt BC tại I .qua B Vẽ đường thẳng vuông góc với Ax cắt tia Ax tại H
a, chứng minh tam giác AIC đồng dạng với tam giác BIH
b, cho AC=15cm,AC=25cm.Tính BC và CI
c, chứng minh HB^2=HI.HA
Cho tam giác ABC( AB<AC) , AD là phân giác trong của góc A . Qua trung điểm E của cạnh BC , vẽ đường thẳng song song với AD , cắt cạnh AC tại F , cắt đường thẳng AB tại G. Chứng minh CF=BG
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D là điểm đối xứng với B qua H
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HBA
b) từ C kẻ đường thẳng vuông góc vs tia AD, cắt AD tại E. Chứng minh AH.CD=CE.AD
c) chứng minh tam giác ABC đồng dạng vs tam giác EDC và tính diện tích tam giác EDC bt AB=6cm, AC=8cm
d) bt AH cắt CE tại E, tia FD cắt AC tại K. Chứng minh KD là tia phân giác góc HKE
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15 cm AC=20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
1,Chứng minh tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng.
2,Tính BC, AH.
3,Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Tính BH DH .
4, Trên cạnh HC lấy E sao cho HE =HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. Chứng minh H,M,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc A cắt BC tại D a) chứng minh AD vuông góc với BC b Vẽ be vuông góc với AC tại E ,BE cắt AD tại I trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AE ,chứng minh IF vuông góc với AB c)Chứng minh c,i,f thẳng hàng
Cho tam giac ABC (AB<AC), AD là phân giác của góc A. Qua trung điểm E của cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt AC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Chứng minh CF=BG
