Question

Cho tam giác ABC ( AB > AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.

Chứng minh :

a, EH = HF

b, 2.BME= ACB - B

c, FE2/4 + AH2 = AE2

d, BE = CF

giúp mình với mấy bạn ơi

Answer 1

mik chỉ làm đc ý a thôi nhé , bạn tự vẽ hình 

        Xét t/g AEH và t/g AHF có :

               góc EAH = góc FAH ( do AH là TPG )

                   AH chung

                 góc AHE = góc AHF ( gt)

     => t/g AEH = t/g AHF ( G.C.G )

     => HE = HF ( hai cạnh tương ứng )

Answer 2

    câu b

     Ta có : 

        Vì  AEH là góc ngoài của t/g MEB

      =>  AEH=EMB + EBM

      => BME = AEH - EBM (1)

     Lại có :

           HAE + AHE + AEH = 180 độ ( ĐL)

    Mà AHE = 90 độ => HAE + AEH = 90 

                               =>HAE = 90 - AEH

    Mặt khác HAE = CAH = 1/2 FAB

                           => AEH = 90 - 1/2 FAB(2)

   Kết hợp (2) vào (1) => BME = 90 - FAB/2 - ABC

                                                = 180 - BAC - 2ABC/2

                                                = BCA - ABC/2

                                               =>2BME = BCA - ABC ( đpcm )

                             Chúc bạn học giỏi nha >8)