Cho tam giác ABC (A<90 độ) tại A kẻ Ax vuông góc với AC . Trên Ax lấy M sao cho MA=AC (M,B khác phía với AC) . Tại A kẻ Ay vuông góc với AB . Trên Ay lấy N sao cho AN=AB . (N,C khác phía với AB) . Chứng minh : a) Tam giác ABM = Tam giác ANC b) BM=CN c) BM vuông góc với CN
Được thì kẻ hình giúp e với ạ e cảm ơn
a: Ta có: \(\widehat{NAC}=\widehat{NAB}+\widehat{BAC}=\widehat{BAC}+90^0\)
\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
Do đó: \(\widehat{NAC}=\widehat{MAB}\)
Xét ΔABM và ΔANC có
AB=AN
\(\widehat{BAM}=\widehat{NAC}\)
AM=AC
Do đó: ΔABM=ΔANC
b: ΔABM=ΔANC
=>BM=CN
c: Gọi I là giao điểm của BM và CN
Ta có: ΔABM=ΔANC
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{ANC};\widehat{AMB}=\widehat{ACN}\)
Xét tứ giác AIBN có \(\widehat{ANI}=\widehat{ABI}\)
nên AIBN là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{NBA}=\widehat{NIA}=45^0\)
Xét tứ giác AICM có \(\widehat{ACI}=\widehat{AMI}\)
nên AICM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AIM}=\widehat{ACM}=45^0\)
\(\widehat{MIN}=\widehat{MIA}+\widehat{NIA}=45^0+45^0=90^0\)
=>MB\(\perp\)CN tại I
