Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Thị Lan

Cho tam giác ABC , 2 đường trung tuyến BD,CE.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD.Gọi I,K là giao điểm của MN với BD vác CE.CM IK=MI=KN

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 12 2023 lúc 21:25

Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét hình thang BEDC có

M,N lần lượt là trung điểm của EB,DC

=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC

=>MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{ED+BC}{2}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}BC+BC\right)}{2}=\dfrac{3}{2}BC:2=\dfrac{3}{4}BC\)

Xét ΔBED có MI//ED

nên \(\dfrac{MI}{ED}=\dfrac{BM}{BE}\)

=>\(MI/ED=\dfrac{1}{2}\)

=>\(MI=\dfrac{1}{2}ED=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{4}BC\)

Xét ΔCED có KN//ED

nên \(\dfrac{KN}{ED}=\dfrac{CN}{CD}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(KN=\dfrac{1}{2}ED=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{4}BC\)

Ta có: MI+IK+KN=MN

=>\(IK+\dfrac{1}{4}BC+\dfrac{1}{4}BC=\dfrac{3}{4}BC\)

=>\(IK=\dfrac{1}{4}BC\)

=>IK=MI=KN


Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Liêm Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Anh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Sara Kim
Xem chi tiết
Nam Dương Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Long
Xem chi tiết
Jenny Nguyễn
Xem chi tiết
xuanninh phung
Xem chi tiết
chuột michkey
Xem chi tiết