\(A=\frac{3x}{1-2x}+\frac{1-2x}{3x}+\frac{10}{3}\ge2\sqrt{\frac{3x}{1-2x}.\frac{1-2x}{3x}}+\frac{10}{3}=\frac{16}{3}\)
A min = 16/3 khi 3x = 1-2x => x =1/5
1)Rút gọn biểu thức sau:
\(1-\frac{\sin^2x}{1+\cot x}-\frac{\cos^2x}{1+\tan x}\)
2) Cho 2 số dương x;y thõa mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(D=x^2+3x+y^2+3y+\frac{9}{x^2+y^2+1}\)
cho các số thực x,y khác 0 thỏa mãn điều kiện x2 + y2 =1
tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = \(\frac{2x^2+12xy}{1+2xy+2y^2}\)
M= \(\left(\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right).\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
a) Tìm điều kiện xác định của M và rút gọn M
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M
A = \((\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1})\times\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
a) Hãy tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
c) Tính giá trị của A tại x= \(\frac{18\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
Cho M= (\(\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}\)-\(\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\))*\(\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}\)+\(\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
a, Tìm điều kiện của x
b, Rút gọn M
c, Tìm x để M có giá trị nhỏ nhất
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \(^{x^2+\frac{4}{y^2}}\)=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của M = \(\frac{3x}{y}+\frac{y}{2x}\)
Cho các số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y \(\le\)1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\)
Cho ba số thực dương x,y,z thõa mãn \(\frac{1}{2x-1}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\)
Cho ba số thực dương x,y,z thõa mãn \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\)
