Question

Cho \(S=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^4}+\frac{1}{5^6}+...+\frac{1}{5^{2018}}\)

C/m \(S< \frac{1}{24}\)

giúp mình vs các bạn ơi chiều mình phải nộp rồi

Answer 1

Ta có : 

\(S=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^4}+\frac{1}{5^6}+\frac{...1}{5^{2018}}\)

\(25S=1+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^4}+...+\frac{1}{5^{2016}}\)

\(25S-S=\left(1+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^4}+...+\frac{1}{5^{2016}}\right)-\left(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^4}+\frac{1}{5^6}+...+\frac{1}{5^{2018}}\right)\)

\(24S=1-\frac{1}{5^{2018}}\)

\(S=\frac{1-\frac{1}{5^{2018}}}{24}\)

\(S=\frac{\frac{5^{2018}-1}{5^{2018}}}{24}< \frac{1}{24}\)

Vậy \(S< \frac{1}{24}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 2

thanks bạn nhiều

Answer 3

Ta có : 

S = 5 2 1 + 5 4 1 + 5 6 1 + 5 2018 ...1

25S = 1 + 2 1 + 4 1 + ... + 2016

bước sau tự lm