Question

Cho S=\(^{^{5+5^2+5^3+...+5^{2004}}}\) Chứng minh rằng S chia hết cho 126 và 65

Answer 1

Cung minh chia het cho 126

S=(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+(5^7+5^8+5^9+5^10+5^11+5^12)+...+(5^1999+5^2000+5^2001+2002+2003+2004)

S=(5+5^3)+(5^2+5^5)+(5^3+5^6)+...+(5^2000+5^2003)+(5^2001+5^2004)

S=5.(1+125)+5^2.(1+125)+5^3.(1+125)+...+5^2000.(1+125)+5^2001.(1+125)

S=5.126+5^2.126+5^3.126+...+5^2000.126+5^2001.126

S=126.(5+5^2+5^3+...+5^2000+5^2001) chia het cho 126

Chung minh chia het cho 65 tuong tu nhom 4 so roi dat thua so chung.

Answer 2

 Ta có: S = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰⁰⁴

           S = ( 5 + 5³) + ( 5²+ 5⁴) +...+ ( 5²⁰⁰² + 5²⁰⁰⁴)

           S = ( 5 + 5³) + 5 ( 5 + 5³) + ...+ 5²⁰⁰¹ ( 5 + 5³) 

            S = 2 .65 + 5.2.65 + ...+ 5²⁰⁰¹.2.65

=> S chia hết cho 65

Chắc là chia hết cho 156 chứ 126 mình không làm được

Answer 3

Tham khảo: Câu hỏi của Phương Thảo Trần - Học và thi online với H