Để chứng tỏ S chia hết cho 65 cần chứng tỏ S chia hết cho 5 và 13
+) chứng minh S chia hết cho 5
Ta có:
5 chia hết cho 5
52 chia hết cho 5
53 chia hết cho 5
........................
52012chia hết cho 5
Vậy ta suy ra: S = 5+ 52+53+54+...+52011+52012 chia hết cho 5 (1)
+) chứng minh S chia hết cho 13
Tổng S có 2012 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì ta vừa hết.
Ta có:
S=( 5+52+53+54) + (56+57+58+59) +...+ ( 52009+ 52010+52011+52012)
= 5(1+5+52+53)+56(1+5+52+53)+...+52009(1+5+52+53)
=(1+5+52+52)(5+56+...+52009)
= 156.(5+56+...+52009)chia hết cho 13(2)
Từ(1) và (2) ta suy ra S chia hết cho 5 và 13.
Mà ƯCLN(5;13)=1
Suy ra S chia hết cho 5.13=65
Vậy S chia hết cho 65.
\
Đúng 0
Bình luận (0)
