Question

Cho S = 5 + 5² + 5³ +...+ 5²⁰¹²

Chứng minh rằng: S không là số chính phương và S chia hết cho 65

Answer 1

s chia hết cho 5 nhưng ko chia hết cho 25 

con chia hết cho 65 chỉ cần cm s chia hết cho 13 roi gộp 1 số 1 phân tích ra 

Answer 2

S = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹²

    = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸) + ... + (5²⁰⁰⁹ + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹ + 5²⁰¹²)

    = 65 . 12 + 5⁴.(5 + 5² + 5³ + 5⁴) + ... + 5²⁰⁰⁸.(5 + 5² + 5³  + 5⁴)

    = 65 .12 + 5⁴ . 65 . 12 + ... + 5²⁰⁰⁸ . 65 .12

    = 65.12.(1 + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰⁸) chia hết cho 65