Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Văn Đông

Cho S = 3^2 + 3^4 + ... + 3^998 + 3^1000

a) tính S

b) Chứng minh rằng S chia cho 7 dư 6

Akai Haruma
3 tháng 2 lúc 23:35

Lời giải:

$S=3^2+3^4+3^6+...+3^{998}+3^{1000}$

$3^2S=3^4+3^6+3^8+...+3^{1000}+3^{1002}$

$\Rightarrow 3^2S-S=3^{1002}-3^2$
$\Rightarrow 8S=3^{1002}-9$

$\Rightarrow S=\frac{3^{1002}-9}{8}$

b.

$S=3^2+3^4+(3^6+3^8+3^{10})+(3^{12}+3^{14}+3^{16})+...+(3^{996}+3^{998}+3^{1000})$

$=90+3^6(1+3^2+3^4)+3^{12}(1+3^2+3^4)+...+3^{996}(1+3^2+3^4)$

$=90+(1+3^2+3^4)(3^6+3^{12}+...+3^{996})$

$=90+91(3^6+3^{12}+...+3^{996})$

$=6+ 12.7+7.13(3^6+3^{12}+...+3^{996})$ chia $7$ dư $6$


Các câu hỏi tương tự
it65876
Xem chi tiết
trần ngoc thuỷ tiên
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Trường Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
nguyễn văn nghĩa
Xem chi tiết
2004 Nhung
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Đông
Xem chi tiết
Thiên Di Mai
Xem chi tiết
Phan Thị Ngọc Quyên
Xem chi tiết