Question

cho S: 2+2²+2³+2⁴+......+2¹⁰⁰

chứng minh S chia hết cho 15

Answer 1

s= 2+2^2 +2^3 +...+ 2^100

s= (2+2^2 +2^3 +2^4)+...+ (2^97 +2^98 + 2^99 + 2^100)

s= 2. 15 +...+2^97. 15

s= 15(2+...+2^100)chia hết cho 15 => ĐPCM

 

Answer 2

S=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

Số số hạng của S là:(100-1):1+1=100(số)

Vì 100 chia hết cho 4 nên ta nhóm 4 số hạng vào 1 nhóm

=(2+2²+2³+2⁴)+...+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

=2(1+2+4+8)+...+2⁹⁷(1+2+4+8)

=2.15+...+2⁹⁷.15

=15(2+...+2⁹⁷)

Vì 15 chia hết cho 15=>15(2+...+2⁹⁷) chia hết cho 15

Hay S chia hết cho 15

Vậy S chia hết cho 15