Question

cho S = 1/2+1/2^2+1/2^3+......+1/2^2013.  chứng minh S<1

Ai làm nhanh nhất và đúng mình tick cho

                                 Cảm Ơn

Answer 1

Ta có : 

\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)

\(2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)

\(2S-S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}\right)\)

\(S=1-\frac{1}{2^{2013}}\)

\(S=\frac{2^{2013}-1}{2^{2013}}\)

Vì \(\frac{2^{2013}-1}{2^{2013}}< 1\) ( tử bé hơn mẫu nên bé hơn 1 ) nên \(S< 1\)

Vậy \(S< 1\)

Answer 2

Cảm ơn bạn Phùng Minh Quân