Các câu hỏi tương tự
Cho P = \(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z+x\right)^2\)
Q = (x+ y)(y+z)+(y+z)(z+x)+(z+x)(x+y)
Chứng minh rằng nếu P= Q thì x = y = z
Cho P=(x+y)2+(y+z)2+(z+x)2
Q=(x+y)(y+z)+(y+z)(z+x)+(z+x)(x+y)
Chứng minh rằng: Nếu P=Q thì x=y=z
Chứng minh rằng: Nếu \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(y+z-2x\right)^2+\left(z+x-2y\right)^2+\left(x+y-2z\right)^2\) thì \(x=y=z\)
Chứng minh rằng:a, nếu x+y1 thì frac{x}{y^3-1}+frac{y}{x^3-1}+frac{2left(xy-2right)}{x^2y^2+3}0 b, nếu x,y,z khác -1 thìfrac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+frac{yz+2y+1}{yz+z+y+1}+frac{zx+2z+1}{zx+z+x+1}3c, Cho x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãnfrac{x}{y-z}+frac{y}{z-x}+frac{z}{x-y}0 thìfrac{x}{left(y-zright)^2}+frac{y}{left(z-xright)^2}+frac{z}{left(x-yright)^2}0
Đọc tiếp
Chứng minh rằng:
a, nếu x+y=1 thì \(\frac{x}{y^3-1}+\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(xy-2\right)}{x^2y^2+3}=0\)
b, nếu x,y,z khác -1 thì\(\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+z+y+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+z+x+1}=3\)
c, Cho x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn\(\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}=0\) thì\(\frac{x}{\left(y-z\right)^2}+\frac{y}{\left(z-x\right)^2}+\frac{z}{\left(x-y\right)^2}=0\)
1) Chứng minh rằng nếu: xyz1 thì frac{1}{1+x+xy}+frac{1}{1+y+yz}+frac{1}{1+z+zx}12) Cho frac{x^2}{x+y}+frac{y^2}{y+z}+frac{z^2}{z+x}2017. Tính: frac{x^2}{x+y}+frac{z^2}{y+z}+frac{x^2}{z+x}
Đọc tiếp
1) Chứng minh rằng nếu: xyz=1 thì \(\frac{1}{1+x+xy}\)+\(\frac{1}{1+y+yz}\)+\(\frac{1}{1+z+zx}\)=1
2) Cho \(\frac{x^2}{x+y}\)+\(\frac{y^2}{y+z}\)+\(\frac{z^2}{z+x}\)=2017. Tính: \(\frac{x^2}{x+y}\)+\(\frac{z^2}{y+z}\)+\(\frac{x^2}{z+x}\)
\(P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\) ; \(Q=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
Chứng minh rằng: Nếu \(P=1\) thì \(Q=0\)
Cho x,y,z,p,q,r là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z = p+q+r 1 và pqr <=1/2
a) Chứng minh nếu x <=y <=z thì px+qy+rz >= (x+y)/2
b) Chứng minh nếu px + qy+rz >=8xyz
Chứng minh nếu \(x^2=b^2+c^2;y^2=c^2+a^2;z^2=a^2+b^2\)thì \(\left(x+y+z\right)\left(-x+y+z\right)\left(x-y+z\right)\left(x+y-z\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Cho \(P=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(x+z\right)^2\)
\(Q=\left(x+y\right)\left(y+z\right)+\left(y+z\right)\left(z+x\right)+\left(z+x\right)\left(x+y\right)\)
CMR : Nếu P=Q thì x=y=z