a:TH1: m=1
Phương trình sẽ trở thành \(\left(1-1\right)x^2-2\cdot1\cdot x+1=0\)
=>-2x+1=0
=>2x=1
=>\(x=\dfrac{1}{2}\)
=>Loại
TH2: m<>1
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì \(\left(m-1\right)\cdot1< 0\)
=>m-1<0
=>m<1
b: Khi m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=\dfrac{1}{2}\)
=>Loại
TH2: \(m\ne1\)
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m-1\right)\cdot1\)
\(=4m^2-4m+4\)
\(=\left(2m-1\right)^2+3>=3>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2m}{m-1};x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{m-1}\)
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m}{m-1}>0\\\dfrac{1}{m-1}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{m-1}>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\\m>1\end{matrix}\right.\)
=>m>1
