a) thay \(m=-1\) vào phương trình ta có : \(x^2-2x-11=0\)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-1\left(-11\right)=1+11=12>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{1+\sqrt{12}}{1}=1+2\sqrt{3}\)
\(x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{1-\sqrt{12}}{1}=1-2\sqrt{3}\)
vậy với \(m=-1\) phương trình có 2 nghiệm \(x=1\pm2\sqrt{3}\)
b) ta có : \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-1\left(m^2-12\right)\)
\(\Delta'=m^2+4m+4-m^2+12=4m+16\)
phương trình có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow4m+16=0\)
\(\Leftrightarrow4m=-16\Leftrightarrow m=\dfrac{-16}{4}=-4\)
khi đó phương trình có nghiệm kép là : \(\dfrac{-b'}{a}=m+2=-4+2=-2\)
vậy \(m=-4\) thì phương trình có nghiệm kép và nghiệp kép đó bằng \(-2\)
c) (*) phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow4m+16>0\Leftrightarrow4m>-16\Leftrightarrow m>\dfrac{-16}{4}=-4\)
(*) phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'< 0\)
\(\Leftrightarrow4m+16< 0\Leftrightarrow4m< -16\Leftrightarrow m< \dfrac{-16}{4}=-4\)vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi \(m>-4\) ; vô nghiệm khi \(m< -4\)