Question

Cho p,q là hai số nguyên tố >3 . Chứng minh rằng:

a, p² - 1 chia hết cho 3.

b, p² - q² chia hết cho 3.

( Giải chi tiết dễ hiểu nhé mọi người :) :) )

Answer 1

a)Ta có: p²-1=(p-1).(p+1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p chia 3 dư 1 hoặc 2

*Xét p chia 3 dư 1=>p-1 chia hết cho 3=>(p-1).(p+1) chia hết cho 3

=>p²-1 chia hết cho 3

*Xét p chia 3 dư 2=>p+1 chia hết cho 3=>(p-1).(p+1) chia hết cho 3

=>p²-1 chia hết cho 3

Vậy p²-1 chia hết cho 3

a)Ta có: p²-q²=p²-1-q²+1=(p²-1)-(q²+1)

Từ câu a

=>p²-1 chia hết cho 3

    q²-1 chia hết cho 3

=>(p²-1)-(q²+1) chia hết cho 3

Vậy p²-q² chia hết cho 3