Đặt Q(x)=P(x)-10x. Khi đó Q(1)=Q(2)=Q(3)=0
Vì vậy Q(x) chia hết cho (x-1)(x-2)(x-3). Q(x) là đa thức bậc 4 (do P(x) là đa thức bậc 4) nên Q(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-r) và
P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-r)+10x
P(12)=1200-990r
P(-8)=7840+990r
Vậy \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}=1984\)
Ta có: \(P\left(1\right)=1+a+b+c+d=10\)
\(P\left(2\right)=16+8a+4b+2c+d=20\)
\(P\left(3\right)=81+27a+9b+3c+d=30\)
và \(P\left(12\right)=20736+1728a+144b+12c+d\)
\(P\left(-8\right)=4096-512a+64b-8c+d\)
suy ra \(P\left(12\right)+P\left(-8\right)=24832+1216a+208b+4c+2d\)
Ta lại có: \(100.P\left(1\right)-198.P\left(2\right)+100.P\left(3\right)\) \(=100\left(1+a+b+c+d\right)-198\left(16+8a+4b+2c+d\right)+100\left(81+27a+9b+3c+d\right)\)
\(=100+100a+100b+100c+100d-3168-1584a-792b-396c-198d+8100+2700a+900b+300c+100d\)
\(=5032+1216a+208b+4c+2d\)
Mặt khác: \(100.P\left(1\right)-198.P\left(2\right)+100.P\left(3\right)\)
\(=100\times10-198\times20+100\times30=40\)
Do đó: \(5032+1216a+208b+4c+2d=40\)
\(\Rightarrow\)\(1216a+208b+4c+2d=40-5032=-4992\)
Thế \(1216a+208b+4c+2d=-4992\) vào \(P\left(12\right)+P\left(-8\right)=24832+1216a+208b+4c+2d\)
ta được: \(P\left(12\right)+P\left(-8\right)=24832-4992=19840\)
Vậy \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}=\frac{19840}{10}=1984\)
trong cac dong sau dong nao cho 3 so tu nhien lien tiep tang dan
Sorry , em ko bt làm , em học lớp 5 thui
mk thấy bài của bạn nguyễn thiên kim là đúng
Cho mình hỏi tại sao lại là 100.P(1) - 198.P(2)+100.P(3) vậy
Dat \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-10x\). Khi đó \(Q\left(1\right)=Q\left(2\right)=Q\left(3\right)=0\)
Vì vậy \(Q\left(x\right)⋮\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\). \(Q\left(x\right)\)là đa thức bậc 4 ( do \(P\left(x\right)\)là đa thức bậc 4 ) nen \(Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-r\right)\)và \(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-r\right)+10x\)
Ta tinh \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}\)
\(P\left(12\right)=12000-990r\)
\(P\left(-8\right)=7840+990r\)
Vay \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}=1984\)
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