Ta có : \(\Delta=1-4\left(m-2\right)=-4m+9\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta=-4m+9>0\Rightarrow m< \frac{9}{4}\)
Theo hệ thức vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=x_1+1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài : \(x_1^2+2x_1x_2-x_2=1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1\left(x_1+1\right)-\left(x_1+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1^2+2x_1-x_1-1=1\)
\(\Leftrightarrow3x_1^2+x_1-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x_1-2\right)\left(x_1+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x_1-2=0\\x_1+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\frac{2}{3}\\x_1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=\frac{5}{3}\\x_2=0\end{matrix}\right.\)
Với \(\left(x_1;x_2\right)=\left(\frac{2}{3};\frac{5}{3}\right)\)
\(\Rightarrow m-2=\frac{10}{9}\Rightarrow m=\frac{28}{9}\left(L\right)\)
Với \(\left(x_1;x_2\right)=\left(-1;0\right)\)
\(\Rightarrow m-2=0\Rightarrow m=2\left(N\right)\)
Vậy \(m=2\)
\(x^2+x+m-2=0\)
\(\Delta=1-4m+8=9-4m\)
Để phương trình có 2 no phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\)
Theo Vi ét có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Có x1 là no của phg trình\(\Rightarrow x_1^2=2-m-x_1\)
Thay vào ta có:
2-m-x1+2x1x2-x2=1
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2x_1x_2-1+m=0\)
\(\Leftrightarrow-1-2\left(m-2\right)-1+m=0\)
\(\Leftrightarrow-1-2m+4-1+m=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\) (thoả mãn)
