Question

Tìm m để phương trình: \(x^2-5x+m-3=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(x^2_1-2x_1x_2+3x_2=1\)

Answer 1

Lời giải:

PT có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ khi:

$\Delta=25-4(m-3)>0\Leftrightarrow m< \frac{37}{4}$

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=5\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$x_1^2-2x_1x_2+3x_2=1$

$\Leftrightarrow x_1^2-2x_1(5-x_1)+3(5-x_1)=1$

$\Leftrightarrow 3x_1^2-13x_1+14=0$

$\Leftrightarrow x_1=2$ hoặc $x_1=\frac{7}{3}$

$\Leftrightarrow x_2=3$ hoặc $x_2=\frac{8}{3}$ (tươg ứng)

$\Leftrightarrow m-3=x_1x_2=6$ hoặc $\frac{56}{9}$

$\Leftrightarrow m=9$ hoặc $m=\frac{83}{9}$ (đều thỏa mãn)