\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
=> phương trình luôn có nghiêm zới \(\forall m\)
ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}=>x^2_1+x^2_2}=m^2-2m+2\)
ta có \(A=\frac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}=\frac{2m+1}{m^2+2}\)
=> \(A-1=\frac{-\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le0\forall m\)
=>\(A\le1\)
dấu = xảy ra khi zà chỉ khi m=1
Cho phương trình: x2 - mx + m -1 = 0 với m là tham số.
Gọi \(x_1\), \(x_2\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức:
C = \(\dfrac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)
Cho phương trình
\(x^2-mx+m-1\)
a. Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m
b. TÌm m để biểu thức A= \(\frac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)
Cho phương trình
x\(^2-mx+m-1\)=0
Tìm m để biểu thức
A=\(\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)dạt giá trị nhỏ nhất
Cho phương trình x2-mx+1005m = 0 (m là tham số) có 2 nghiệm x1 và x2. Tìm m để biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất.
M=\(\frac{2x_1x_2+2680}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)-1}\)
Cho phương trình \(x^2-mx+m-1=0\)(m là tham số)
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm min, max của
\(C=\frac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)
Cho phương trình
x2−mx+m−1
a. Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m
b. TÌm m để biểu thức A=\(\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)
Cho phương trình: x2 - 2(m -1)x + m -5 = 0 với m là tham số
Gọi \(x_1\), \(x_2\) là hai nghiệm của phương trình trên. Với giá trị nào của m thì biểu thức A = \(x^2_1\) + \(x^2_2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
cho phương trình: \(x^2-mx+m-1=0\)
a) tìm m để phương trình luôn có 2 ngiệm phân biệt.
b) tìm m để A= \(\frac{\left(2x_1x_2+3\right)}{x_1^2+x_2^2+2\cdot\left(1+x_1x_2\right)}\) đạt giá trị lớn nhất.
Cho phương trình \(x^2-mx+m-1=0\)
Tìm m để A=\(\frac{2x_1x_2+3}{x_{^{_1}}^2+x_2^2+2\left(1+x_1x_2\right)}\)có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó
