Question

cho phương trình x²-mx+(m-1)=0. tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁-2x₂=1

Answer 1

\(\Delta\) = (-m)² - 4(m -1) = m² - 4m + 4 = (m - 2)² \(\ge\) 0 với mọi m

=> Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm x₁; x₂. 

theo hệ thức Vi - ét ta có:

x₁ + x₂ = m   (1);

 x₁x₂ = m - 1   (2)

Đề bài cho x₁ - 2x₂ = 1 (3)

 Trừ từng vế của (1) cho (3) => 3.x₂ = m - 1 => x₂ = \(\frac{m-1}{3}\) => x₁ = m - x₂ = m - \(\frac{m-1}{3}\) = \(\frac{2m+1}{3}\).

Thay  x₁ = \(\frac{2m+1}{3}\); x₂ = \(\frac{m-1}{3}\) vào (2) ta được :  \(\frac{2m+1}{3}\). \(\frac{m-1}{3}\) = m - 1

=> (2m +1)(m-1) = 9(m - 1)

<=> (2m +1)(m-1) - 9(m - 1) = 0

<=> (m - 1).(2m+ 1 - 9) = 0

<=> (m - 1)(2m - 8) = 0 <=> m = 1 hoặc m = 4

Vậy m = 1; m = 4 thoả mãn y/c

Answer 2

cậu làm sai hệ thức viet rồi