Question

Cho phương trình: x^2-mx-2=0

a,Tìm giá trị của m để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt

b,Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm pb x1,x2 thỏa mãn x1^2+x2^2=8

Answer 1

Lời giải:

a.

Để pt trên có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta=m^2+8>0$

$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
b.

Theo phần a thì PT luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m\in\mathbb{R}$
Với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của PT đã cho, áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=m$

$x_1x_2=-2$
Khi đó:

$x_1^2+x_2^2=8$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=8$

$\Leftrightarrow m^2+4=8$

$\Leftrightarrow m^2=4\Leftrightarrow m=\pm 2$ (đều thỏa mãn)