Question

Cho phương trình : x² – (m + 1)x + 2m - 3 = 0 

a) + Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

+ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm bằng 3.

Answer 1

+Ta có: \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4.\left(2m-3\right)\)

\(=m^2+2m+1-8m+12\)

\(=m^2-6m+12\)

\(=\left(m-3\right)^2+3>0\)

=>dpcm

+Thay x=3 vào phương trình x² – (m + 1)x + 2m - 3 = 0 

ta được: 3²-(m+1).3+2m-3=0

<=>9-3m-3+2m-3=0

<=>-m+3=0

<=>m=3

Vậy m=3 thì phương trình x² – (m + 1)x + 2m - 3 = 0  có 1 nghiệm bằng 3

Answer 2

\(x^2-\left(m+1\right)x+2m-3=0\)

+ Xét \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)=m^2-6m+13=\left(m^2-6m+9\right)+4=\left(m-3\right)^2+4>0\)với mọi m thuộc tập số thực.

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

+ Phương trình có nghiệm \(x=3\) , thay vào phương trình , ta được : 

\(3^2-\left(m+1\right).3+2m-3=0\Rightarrow m=3\)

Vậy m = 3