Question

Cho phương trình x²-(2m+2)x=2m=0

Tính giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁;x₂ là nghịch đảo của nhau thỏa mãn \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\) ≤\(\sqrt{2}\)

Answer 1

Sửa đề: \(x^2-\left(2m+2\right)x+2m=0\)

\(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot2m=4m^2+8m+4-8m\)

\(=4m^2+4\ge4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

x1,x2 là nghịch đảo của nhau

=>\(x_1x_2=1\)

=>2m=1

=>m=0,5

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2=2\cdot0,5+2=3\)

\(x_1x_2=\frac{c}{a}=2m=2\cdot0,5=1\)

\(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\cdot\sqrt{x_1x_2}=3+2=5\)

=>\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt5>\sqrt2\)

=>m∈∅