Question

Cho phương trình x²-(2m+1)x+m²+m=0

1, Giải phương trình (1) khi m=0

2, Chứng minh với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

3, Giả sử x₁,x₂(x₁<x₂) là 2 nghiệm của phương trình (1), chứng minh khi m thay đổi thì điểm A(x₁,x₂) nằm trên 1 đường cố định 

Answer 1

1, Khi \(m=0\), PT(1) trở thành: \(x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{0;1\right\}\)

2, PT đã cho có \(a=1>0\)nên đây là 1 PT bậc 2

Lập \(\Delta=b^2-4ac=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1>0\)

Do đó PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

3, \(x_1< x_2\)là nghiệm của PT (1) \(\Rightarrow x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}< \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=x_2\)

Ta có: \(x_2-x_1=\frac{2\sqrt{\Delta}}{2a}=1\Leftrightarrow x_2=x_1+1\forall m\)

Do đó khi m thay đổi thì \(A\left(x_1;x_2\right)\)nằm trên đường thẳng \(y=x+1\)cố định.