Để pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\rightarrow\Delta>0\)
\(\rightarrow\left(2m+1\right)^2+48>0\left(\text{L đ}\right)\)
Với mọi x∈R
a. Có: \(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=25\)
Theo Vi-et:
\(\rightarrow\frac{4m^2+4m+1}{1}-4.\left(-12\right)=25\)
\(\rightarrow4m^2+4m+24=0\)
\(\rightarrow\left(2m+1\right)^2+23\left(\text{v ô l í }\right)\)
\(\rightarrow\) Không tồn tại m TM điều kiện
\(x_1^2-x_2^2-7\left(2m+1\right)=0\)
\(\rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-7\left(2m+1\right)=0\)
\(\rightarrow4m^2+4m+1+24-14m-7=0\)
b. \(\rightarrow4m^2-10m+8=0\)
\(\rightarrow\left(4m^2-10m+\frac{24}{5}\right)+\frac{67}{4}=0\)
\(\rightarrow\left(2m+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{67}{4}=0\left(\text{v ô l í}\right)\)
\(\rightarrow\) Không tồn tại m TM điều kiện
đạt giá trị nhỏ nhất