Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ẩn danh

Cho phương trình x ^ 2 - mx + m - 1 = 0 với m là tham số. Gọi x_{1} x_{2} là hai nghiệm của phương trình.

A = \(\dfrac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức

 

Trần Tuấn Hoàng
13 tháng 8 lúc 9:55

Theo định lí Viete, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Do đó, \(A=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)

Với \(A=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{2}\)

Với \(A\ne0\), ta có:

\(Am^2-2m+2A-1=0\left(1\right)\)

Xét phương trình (1) là phương trình bậc hai ẩn m tham số A. Để phương trình trên có nghiệm thì: \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow1-A\left(2A-1\right)\ge0\Leftrightarrow2A^2-A-1\le0\Leftrightarrow\left(A-1\right)\left(2A+1\right)\le0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le A\le1\)

\(A=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{A}=-2\)

\(A=1\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{A}=1\)

Vậy \(MinA=-\dfrac{1}{2};MaxA=1\)


Các câu hỏi tương tự
Giáp Văn Long
Xem chi tiết
05-Hồ Lâm Bảo Đăng-10A9
Xem chi tiết
Nguyễn thanh thảo
Xem chi tiết
like game
Xem chi tiết
Trần Anh Tuấn
Xem chi tiết
Hiếu
Xem chi tiết
đấng ys
Xem chi tiết
Kiem Nguyen
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Phùng Minh Phúc
Xem chi tiết