Question

cho phương trình \(\left(m+2\right)x^2+\left(1-2m\right)x\)+m-3

a, giải phương trình khi m = \(-\dfrac{9}{2}\)

b, chứng minh rằng phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

c, tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia

Answer 1

khi \(m=\dfrac{-9}{2}\) thì pt có dạng

\(\dfrac{-5}{2}x^2+10x-\dfrac{15}{2}=0\)

\(5x^2-20x+15=0\)

\(x^2-4x+3=0\left(1\right)\)

pt (1) có \(a+b+c=1-4+3=0\)

\(\Rightarrow\) pt (1) có 2 nghiệm \(x_1=1;x_2=3\)

b) có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4.\left(m-3\right)\left(m+2\right)\)

\(\Delta=4m^2-4m+1-4\left(m^2-m-6\right)\)

\(\Delta=4m^2-4m+1-4m^2+4m+24\)

\(\Delta=25>0\forall m\)

vậy pt đã cho luôn có ai nghiệm phân biệt với mọi m