Question

Cho phương trình cos x + 1 cos 2 x − m cos x = m sin 2 x . Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π 3  khi

A. m > − 1

B. m ≥ − 1.

C. − 1 ≤ m ≤ 1.

D. − 1 < m ≤ − 1 2 .

Answer 1

Đáp án D

Phương trình  cos x + 1 cos 2 x − m cos x = m sin 2 x

⇔ cos x + 1 cos 2 x − m cos x = m 1 − cos x 1 + cos x

⇔ cos x + 1 cos 2 x − m cos x − m 1 − cos x = 0 ⇔ cos x + 1 cos 2 x − m = 0

⇔ cos x + 1 = 0 cos 2 x − m = 0 ⇔ cos x = − 1 cos 2 x = m

 Nếu x ∈ 0 ; 2 π 3    thì x ∈ − 1 2 ; 1  (quan sát trên đường tròn lượng giác). Suy ra phương trình cos x = − 1  không có nghiệm trên đoạn 0 ; 2 π 3 .

 Nếu x ∈ 0 ; 2 π 3 ⇒ 2 x ∈ 0 ; 4 π 3 . Dựa vào đường tròn lượng giác, để phương trình cos 2 x = m  có đúng hai nghiệm  ⇔ − 1 < m ≤ − 1 2   .