Cho phương trình có tham số m:
m 2 + 1 x - m - 1 x 2 - 2 m x - 1 + 2 m = 0 . (*)
Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Phương trình (*) luôn có ba nghiệm phân biệt
B. Khi m = -1 thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt
C. Khi m = 2 thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt
D. Khi m = 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
Ta có m 2 + 1 x - m - 1 x 2 - 2 m x - 1 + 2 m = 0
⇔ [ m 2 + 1 x - m - 1 = 0 ( a ) x 2 - 2 m x - 1 + 2 m = 0 ( b )
Phương trình (a) có m2 + 1 >0 với mọi m nên phương trình này luôn có 1 nghiệm
Phương trình (b) có ∆ ' = m 2 - 1 . - 1 + 2 m = m 2 - 2 m + 1 = m - 1 2 ≥ 0 ∀ m
Nếu m=1 thì phương trình (b) có nghiệm kép . Suy ra, phương trình (*) không thể có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy A sai .
