Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\).
\(f\left(0\right)=c;f\left(1\right)=a+b+c\)
Do \(a+b+2c=0\) nên c và \(a+b+c\) trái dấu. Suy ra f(0)f(1) < 0 nên f(x) = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm tren (0; 1).
cho m>0 và a,b,c là 3 số thực thoả mãn a/m+2 +b/m+1 +c/m=0 Chứng minh rằng phương trình ax^2+bx+c =0 luôn có nghiệm
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 9a-27>3b-c và c là số âm.Cmr pt x^3+ax^2+bx+c=0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a,b,c\inℤ,a>0\right)\) sao cho phương trình \(f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left(0;1\right)\). Tìm đa thức \(f\left(x\right)\) thỏa điều kiện trên mà \(a\) nhỏ nhất.
Cho phương trình a x 2 + b x + c = 0 a ≠ 0 thỏa mãn 2a + 6b + 19c = 0. Chứng minh phương trình có nghiệm trong 0 ; 1 3
Cho biết lim x → 1 2 1 + a x 2 - b x - 2 4 x 3 - 3 x + 1 = c với a , b , c ∈ R . Tập nghiệm của phương trình a x 4 - 2 b x 2 + c + 2 = 0 trên R có số phần tử là
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c phương trình: ( x – a ) . ( x - b ) + ( x - b ) . ( x - c ) + ( x – c ) . ( x - a ) = 0 có ít nhất một nghiệm.
Cho hàm số f(x)liên tục trên đoạn [a ; b] và f(a) = b, f(b) = a, với 0 < a < b. Khi đó phương trình nào trong các phương trình sau đây luôn có nghiệm trên khoảng (a, b).
A. f x + x 2 = 0
B. f x + a = 0
C. f x - x = 0
D. f x + x = 0
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện : (0 < c < b< a<=3); (2ab <= 2a+3b); (3abc <= ab+3bc+2ca.)
Chứng minh rằng a³ +b³ + c³<= 36.
Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm: a)x^5 - 3x+3=0 b)x^5+x-1=0 c)x^4+x^3-3x^2+x+1=0
