Question

Cho phương trình  4x^2 + 4(2m+3)x +4m^2 - 3= 0 có 2 nghiêm x1, x2 thỏa x1^2 +x2^2 =1/2

Bạn nào giải giúp mik với ạ 

mình đang cần gấp

Cảm ơn <3

Answer 1

PT có 2 nghiệm `<=> \Delta' >=0`

`<=> 4(2m+3)^2 -4(4m^2-3) >=0`

`<=>16m^2+48m+36-16m^2+12>=0`

`<=>m >= -1`

Viet: `{(x_1+x_2=-2m-3),(x_1x_2=4m^2-3):}`

Theo đề: `x_1^2+x_2^2=1/2`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=1/2`

`<=>(-2m-3)^2 -2(4m^2-3)=1/2`

`<=>-4m^2+12m+15=1/2`

`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{6+\sqrt{94}}{4}\left(TM\right)\\m=\dfrac{6-\sqrt{94}}{4}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy....