a) \(\frac{n+9}{n-6}=\frac{n-6+15}{n-6}=1+\frac{15}{n-6}\)
Để phân số có giá trị là số tự nhiên điều kiện là:
\(n-6\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)vì n > 6
=> \(n\in\left\{7;9;11;21\right\}\) thỏa mãn
b) Đặt: \(\left(n+9;n-6\right)=d\) với d là số tự nhiên
=> \(\hept{\begin{cases}n+9⋮d\\n-6⋮d\end{cases}}\Rightarrow15⋮d\)=> \(d\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)
Với d = 3 => \(\hept{\begin{cases}n+9⋮3\\n-6⋮3\end{cases}}\Rightarrow2\left(n+9\right)-\left(n-6\right)⋮3\Rightarrow n+24⋮3\Rightarrow n⋮3\)=> Tồn tại số tự nhiên k để n = 3k ( k>2)
Với d = 5 => \(\hept{\begin{cases}n+9⋮5\\n-6⋮5\end{cases}}\Rightarrow2\left(n+9\right)-\left(n-6\right)⋮5\Rightarrow n+4⋮5\)=> Tồn tại stn h để: n + 4 = 5 h <=> n = 5h - 4 ( h > 2)
Do đó để phân số trên là tốn giản
<=> d = 1 => \(n\ne3k;n\ne5h-4\) với h; k là số tự nhiên lớn hơn 2
Vậy \(n\ne3k;n\ne5h-4\) với h; k là số tự nhiên lớn hơn 2
