Question

Cho phân số \(\frac{a}{b}\)\((\)0 nhỏ hơn a nhỏ hơn b  \()\)

a. Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}\)nhỏ hơn \(\frac{a+c}{b+c}\)\((\)c   lớn hơn 0 \()\)

b. Áp dụng để so sánh A= \(\frac{2018^{2018}+1}{2018^{2019}+1}\)và B= \(\frac{2018^{2019}-2}{2018^{2020}-2}\)

Ai nhanh mik tick, mik dg cần gấp

Answer 1

a) Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\frac{ab+ac}{b\left(b+c\right)}\)

                 \(\frac{a+c}{b+c}=\frac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\frac{ab+bc}{b\left(b+c\right)}\)

Vì 0<a<b nên ab+ac<ab+bc

\(\Rightarrow\frac{ab+ac}{b\left(b+c\right)}>\frac{ab+bc}{b\left(b+c\right)}\)

hay \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)

Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)