\(B=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{3\left(2n+3\right)-2}{2n+3}=\frac{3\left(2n+3\right)}{2n+3}-\frac{2}{2n+3}=3-\frac{2}{2n+3}\in Z\)
=>2 chia hết 2n+3
=>2n+3 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}
=>2n thuộc {-2;-4} (vì n nguyên)
=>n thuộc {-1;-2}
Để B đạt GTNN
=>2n+3 đạt GTLN và 6n+7 đạt GTNN
Với n=-2 =>Bmin=\(\frac{6\cdot\left(-2\right)+7}{2\cdot\left(-1\right)+3}=\frac{-5}{-1}=5\)
n=-1 =>Bmin=\(\frac{6\cdot\left(-1\right)+7}{2\cdot\left(-1\right)+3}=\frac{1}{1}=1\)Vì 5>1 =>Bmin=1 xảy ra khi n=-1
a) \(B=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{6n+9-2}{2n+3}=\frac{3\left(2n+3\right)-2}{2n+3}=3-\frac{2}{2n+3}\)mà để \(B\in Z\)thì \(\frac{2}{2n+3}\in Z\)
=> 2n + 3 = -2;-1;1;2 => 2n = -5 ; -4 ; -2 ; -1 => n = -2 ; -1 vì nguyên
b)Xét \(B=3-\frac{2}{2n+3}\)vừa phân tích ở câu a , ta thấy B nhỏ nhất khi \(\frac{2}{2n+3}\) lớn nhất
=> 2n + 3 dương , nhỏ nhất nên chỉ có thể bằng 1 => 2n = -2 => n = 1