Ta có:\(\frac{2n+3}{n+1}=\frac{2n+2+1}{n+1}=\frac{2.\left(n+1\right)+1}{n+1}\)=\(2+\frac{1}{n+1}\)
A có giá trị lớp nhất \(\Leftrightarrow\frac{1}{n+1}\)có giá trị lớn nhất
Xét \(\frac{1}{n+1}\)
Với n < -1\(\Rightarrow n+1< 0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{n+1}< 0\)(1)
Với n > -1 \(\Rightarrow n+1>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{n+1}>0\)
Phân số \(\frac{1}{n+1}\)có tử và mẫu đều lớn hơn 0 nên \(\frac{1}{n+1}\)có giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow n+1\)có giá trị nhỏ nhất
mà n+1 >0
\(\Rightarrow n+1=1\)
\(\Rightarrow n=0\)
Khi đó \(\frac{1}{n+1}=1\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{1}{n+1}\)có giá trị lớn nhất là 1
Vậy MAX A= 1+2=3 \(\Leftrightarrow n=0\)
