ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne-4\)
\(P\le\frac{-5}{2}\)
<=>\(\frac{\sqrt{x}+1}{x+4}\le\frac{-5}{2}\)
<=>\(\frac{\sqrt{x}+1}{x+4}+\frac{5}{2}\le0\)
<=>\(\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)+5\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)}\le0\)
<=>\(\frac{2\sqrt{x}+2+5x+20}{2\left(x+4\right)}\le0\)
<=>\(\frac{5x+2\sqrt{x}+22}{2\left(x+4\right)}\le0\)(*)
Ta thấy: \(5x+2\sqrt{x}+22=\left(5x+2\sqrt{x}+\frac{1}{5}\right)+\frac{109}{5}=\left[\left(\sqrt{5x}\right)^2+2.\sqrt{5x}.\frac{\sqrt{5}}{5}+\left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2\right]+\frac{109}{5}=\left(\sqrt{5x}+\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2+\frac{109}{5}>0\text{ với mọi x}\ge0,x\ne-4\)
Với x\(\ge0\), \(x\ne-4\) thì 2(x+4)\(\ge2\left(0+4\right)=8>0\)
Do đó:\(\frac{5x+2\sqrt{x}+22}{2\left(x+4\right)}>0\)
=>(*) vô nghiệm.
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn đề bài.
