Question

Cho paralol (P): y= -x\(^2\) và đường thẳng d: y=mx-2.

a)Chứng minh d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m.

b) Gọi x\(_1\),x\(_2\) là hoành độ của A và B . Tìm giá trị của m để x\(_1\)\(^2\).x\(_2\)+x\(_2\)\(^2\).x\(_1\)=2014

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(-x^2=mx-2\Leftrightarrow x^2+mx-2=0\) (1)

a.

\(\Delta=m^2-4\left(-2\right)=m^2+8>0;\forall m\Rightarrow\) (1) luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m

b.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2x_2+x_2^2x_1=2014\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2014\)

\(\Leftrightarrow2m=2014\)

\(\Leftrightarrow m=1007\)