Question

Cho parabol (P) : y = -x^2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2) .
a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung

Answer 1

a: (d) có hệ số góc là m nên (d): y=mx+b

Thay x=-1 và y=-2 vào (d), ta được:

\(m\cdot\left(-1\right)+b=-2\)

=>b-m=-2

=>b=m-2

=>(d): y=mx+m-2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=mx+m-2\)

=>\(-x^2-mx-m+2=0\)

=>\(x^2+mx+m-2=0\)(1)

\(\text{Δ}=m^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)\)

\(=m^2-4\left(m-2\right)\)

\(=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>=4\forall m\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: Để (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía so với trục tung thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt trái dấu

=>1(m-2)<0

=>m-2<0

=>m<2