Question

Cho (P): y = -x² 

        (d): y = mx - 1

a) Cm rằng với mọi giá trị của m thì đường thằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 

b) Gọi x₁ , x₂ lần lượt là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để: x₁²x₂ + x₂²x₁ - x₁x₂ = 3.

Answer 1

a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

-x² = mx - 1

⇔ x² + mx - 1 = 0

∆ = m² - 4.(-1)

= m² + 4 > 0 với mọi m ∈ R

Vậy (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x₁ + x₂ = -m

x₁x₂ = -1

x₁²x₂ + x₁x₂² - x₁x₂ = 3

⇔ x₁x₂(x₁ + x₂ - 1) = 3

⇔ (-1).(-m - 1) = 3

⇔ m - 1 = 3

⇔ m = 3 + 1

⇔ m = 4