Question

cho p và p + 4 là các số nguyên tố ( p > 3 ) 

chứng minh rằng : p + 8 là hợp số

Answer 1

p > 3

=> p = 3m + 1 hoặc p = 3n + 2

Ta có :

p + 4 = ( 3n + 2 ) + 4 = 3n + 6 = 3 ( n + 2 )

Vì 3 chia hết cho 3

=> 3 ( n + 2 ) chia hết cho 3

=> p + 4 chia hết cho 3

=> loại p = 3n + 2

Vậy p = 3m + 1

=> p + 8 = 3m + 1 + 8 = 3m + 9 = 3 ( m + 3 )

Vì 3 chia hết cho 3

=> 3 ( m + 3 ) chia hết cho 3

=> p + 8 chia hết cho 3

=> p + 8 là hợp số