Question

Cho p và 8p-1 là các số nguyên tố:

CMR:8p+1 là hợp số

Answer 1

Nhận xét: 8p - 1, 8p, 8p + 1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tích (8p - 1)8p.(8p +1) chia hết cho 3

hơn nữa, vì 8 không chia hết cho 3 và p, 8p + 1 là các số nguyên tố nên 8p và 8p - 1 không chia hết cho 3

suy ra 8p + 1 chia hết cho 3. Vậy 8p + 1 là hợp số.

Answer 2

Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa

* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3

Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
----------
Cách khác:
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1)
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên)
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3

Answer 3

nhưng sao bài

này lại có cách giải

dài dòng như

thế chứ mình tưởng

ít lắm cơ mà

Answer 4

3 cũng là số nguyên tố mà bạn tại sao lại nói p không chia hết cho 3

Answer 5

bài trên thiếu 1 đk nữa là p >3

Answer 6

Ta có :  8p-1;8p;8p+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp suy ra (8p-1).8p.(8p+1) chia hết cho 3. suy ra (8p-1)p.(8p+1) chia hết cho 3          suy ra  trong 3 số có một số phai chia hết cho 3

giả sử :1.    8p-1 chia hết cho 3 (vô lý).vì 8p-1 là số nguyên to

            2.    p chia hết cho 3( vô lý).Vì nếu pchia hết cho 3 thì p phải lớn  hơn 3 mà nếu p chia hết cho 3 p phai bang 3 suy ra p  ko chia hết cho

 Từ  1 và 2 suy ra 8p+1 phải chia hết cho 3 suy ra 8p+1 là hợp số

V

Answer 7

* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa 

* Xét: p # 3 
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3 
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3 

Vậy: 
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3 
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3 
=> 8p+1 là hợp số 
---------- 
Cách khác: 
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1) 
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1 
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên) 
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3

Answer 8

Ta có:8p-1,8p,8p+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp(p lớn hơn 3)

nên tổng của chúng chia hết cho 3 

Mà 8p-1,8p không chia hết cho 3

Suy ra 8p+1 chia hết cho 3

Suy ra 8p+1 là hợp số.