Question

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 13; chứng minh (p²-1)/24 là hợp số

Answer 1

p là số nguyên tố mà p > 13 nên p = 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k \(\in\) N)

- Với p = 3k + 1 ta có \(\frac{\left(3k+1\right)^2-1}{24}=\frac{9k^2+1-1}{24}=\frac{9k^2}{24}=\frac{3.3k^2}{3.8}\)chia hết cho 3, là hợp số.

- Với p = 3k + 2 ta có \(\frac{\left(3k+2\right)^2-1}{24}=\frac{9k^2+4-1}{24}=\frac{9k^2+3}{24}=\frac{3.\left(3k^2+1\right)}{3.8}\) chia hết cho 3, là hợp số.

                       Vậy suy ra điều phải chứng minh.