Question

Cho p là số nguyên tố > 3.

a, Chứng tỏ rằng p có dạng 6k+1 hoặc 6k+5.

b, Biết 8p + 1 cũng là 1 số nguyên tố, chứng minh rằng 4p+1 là hợp số.

Answer 1

a) Số nguyên tố  p khi chia cho 6 có thể dư 1;2; 3; 4; 5

=> p có thể có dạng 6k + 1; 6k + 2; 6k + 3; 6k + 4; 6k + 5  

Mà 6k + 2  chia hết cho 2; 6k + 3 chia hết 3; 6k + 4 chia hết cho 2; và p > 3

=> p không thể có dạng 6k + 2; 6k + 3; 6k + 4

Vậy p có thể có dạng 6k + 1; 6k + 5

b) Ta có 8p; 8p + 1; 8p + 2 là  3 số tự nhiên liên tiếp => Tích của chúng chia hết cho 3

Mà p là số nguyên tố; 8 không chia hết cho  => 8p không chia hết cho 3

8p + 1 là snt => không chia hết cho 3

=> 8p + 2 chia hết cho 3 ; 8p + 2= 2.(4p + 1) => 4p + 1 chia hết cho 3 Hay 4p + 1 là hợp số