Question

cho p là số nguyên tố > 3 chứng minh p^2 +2021 là hợp số giúp mình với 

Answer 1

\(\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right).\left(a+b\right)=a\left(a+b\right)+b\left(a+b\right)=a^2+ab+b^2+ab=a^2+2ab+b^2\)

-Do \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow p\) chỉ có dạng \(3k+1\) hoặc \(3k+2\) (k∈N*)

*Với \(p=3k+1\):

\(p^2+2021=\left(3k+1\right)^2+2021=\left(3k\right)^2+2.3k.1+1^2+2021=9k^2+6k+2022\) chia hết cho 3\(\Rightarrow\) Hợp số.

*Với \(p=3k+2\):

\(p^2+2021=\left(3k+2\right)^2+2021=\left(3k\right)^2+2.3k.2+2^2+2021=9k^2+12k+2025\)

 chia hết cho 3\(\Rightarrow\) Hợp số.